Séquence et activités sur la décomposition des nombres <10

Exercice
Matériel à imprimer ou construire

Niveau : cycle 2

Compétences :
- Procédures de dénombrement (décompositions/recompositions additives)
- Utiliser diverses représentations des nombres

Matériel :

Source : le matériel est inspiré de https://www.mathcoachscorner.com/2013/07/using-number-bracelets-to-develop-number-sense/ mais les activités proposées ci-dessous ne s'inspirent pas de ce site excepté les combinaisons et la complétion d'additions.

 

Séance 1 : découverte du matériel et décomposition de nombres

Découverte du matériel : le matériel est proposé aux élèves, autant de jeux de 10 bracelets que d'enfants. Proposer aux élèves de trier les bracelets sans davantage de consigne. Cela permet aux élèves de prendre contact avec le matériel, et d'en observer les particularités.

L'enseignant doit s'assurer que les attributs suivants ont été observés :

  • Le nombre indiqué sur l'étiquette correspond au nombre de perles

  • Un jeu est composé de 10 éléments (bracelets) représentant les nombres de 1 à 10

  • Il y a plusieurs jeux de 10 bracelets

Après répartition d'un jeu par élève (par eux-même avec le tri), proposer aux élèves de ranger leur collection. Ils doivent s'orienter d'eux-même vers un rangement des bracelets dans l'ordre croissant ou décroissant.

Décomposition visuelle d'un nombre : demander aux élèves de conserver le bracelet 4 et de mettre les autres de côté. Faire décompter les 4 perles et le mettre en rapport avec l'étiquette. Demander maintenant de positionner 1 perle sur le côté, et demander aux élèves ce qu'il y a de l'autre côté. Les élèves répondent 3. Faire chercher aux élèves une autre façon de mettre 1 ou des perles de côté, et compter ce qu'il reste.

Demander à chaque fois si on a toujours bien 4 en tout, et le faire vérifier. L'important est de mettre en rapport la décomposition avec le nombre de départ.

Le travail peut d'emblée être tracé sur l'ardoise, pour garder une trace visuelle des décompositions trouvées (sous forme d'un bracelet dessiné).

Mettre en commun toutes les propositions trouvées des élèves et synthétiser les propositions en les faisant chercher à nouveau ou se corriger si besoin.

Mise en relation de la décomposition visuelle avec l'addition : faire écrire aux élèves les 2 nombres trouvés dans chaque nombre. Faire verbaliser la relation qui est unie, et le formaliser mathématiquement par un +.

Les élèves doivent écrire toutes les additions correspondantes aux décompositions qu'ils ont identifiées.

 

Séance 2 : décomposition de tous les nombres jusqu'à 10

Décomposer chaque nombre : après une reprise orale des procédures utilisées en séance 1, faire décomposer aux élèves tous les nombres jusqu'à 10. Produire une trace écrite, soit pour un affichage en classe, par exemple sous forme de la maison du 6, dans laquelle les élèves dessineront toutes les décompositions trouvées et les additions correspondantes en dessous.

 

Autres activités 

Remarquer l'itération

1/ Faire préalablement ranger tous le bracelets de 4 à 10 dans l'ordre croissant.
2/ Demander aux élèves de mettre systématiquement 1 perle de côté dans chaque bracelet. Leur demander de nommer la décomposition correspondante et de l'écrire en dessous sur une étiquette.
3/ Leur faire lire toutes les étiquettes une par une et leur demander ce qu'ils remarquent. Les élèves doivent identifier qu'on ajoute 1 à chaque fois au nombre précédent. 4 c'est 3+1, 5 c'est 4+1.
4/ Sur une trace écrite, faire relier le premier nombre de l'addition au bracelet précédent (relier le 3 de 3+1 au bracelet 3), afin de montrer le lien d'itération entre chaque bracelet.

Exercice 1 : donner un nombre aux élèves et poser les questions suivantes :
« quel est le nombre qui vient juste avant ? »
ou « quel est le nombre qui vient juste après ? »
ou « quel est le suivant ? Le précédent ? »
ou « X et un, ça fait combien ? »

Exercice 2 : l'enseignant tape un certain nombre de fois dans ses mains. Les élèves doivent dire quel nombre vient juste après. Plutôt que de le dire oralement, ils peuvent aussi l'écrire sur une ardoise.

 

Activité de partage

1/ Faire préalablement ranger tous le bracelets de 4 à 10 dans l'ordre croissant.
2/ Raconter que les perles sont des bonbons que l'on va distribuer à 2 enfants, en faisant donc 2 groupes de perles.
3/ Les élèves devront d'apercevoir que pour certains bracelets le partage est équitable, mais pas pour d'autres. Leur faire mettre la perle en trop dans un troisième groupe.
4/ Leur demander d'observer l'ensemble des bracelets. Les élèves doivent remarquer qu'un partage sur deux est équitable, approchant la notion de pair et impair, sans forcement la nommer.

 

Décomposition en 3 nombres

1/ Travailler avec les bracelets 3, 4, 5 et 6.
2/ Demander aux élèves de faire 3 groupes de perles dans tous les bracelets.
3/ Leur demander d'écrire sur des étiquettes les additions correspondantes.
4/ Pour le bracelet 5, donner 1 autre étiquette et demander de trouver et d'écrire un autre partage. (1+2+2) (1+3+1)
5/ Pour le bracelet 6, donner 2 autres étiquettes et demander aux élèves de trouver 2 autres façons de partager en 3. (1+1+4) (1+2+3) (2+2+2)

 

Décomposition en 4 nombres

1/ Travailler avec les bracelets 4, 5 et 6 et 7.
2/ Procéder de la même façon que pour la décomposition en 3 nombres.
Bracelet 4 : (1+1+1+1)
Bracelet 5 : (1+1+1+2)
Bracelet 6 : (1+1+1+3) (1+1+2+2)
Bracelet 7 : (1+1+1+4) (1+1+2+3)

 

Complétion d'additions

A/ jeu
Tirer une carte nombre au hasard inférieur à 10. La poser sur la table visible des joueurs.
Donner à chaque joueur 1 ou plusieurs jetons jaunes ou bleus (inférieur au nombre carte).
Le maître possède tous les jetons verts. Chaque élève doit formuler une demande de jetons verts pour compléter sa collection jusqu'au nombre affiché sur la carte. Le maître lui donne et l'élève dénombre sa collection pour vérifier son total de jetons. Si c'est égal au nombre indiqué sur la carte, il gagne 1 lingot d'or.
L'élève qui a gagné sera celui qui aura le plus de lingots d'or (décompter en formulant untel en a 2 ou 3 de plus que untel, en les alignant par exemple).

Exemple : le maître pose une carte « 7 » sur la table. Il donne 3 jetons bleus à un élève, et 4 jetons jaunes à l'autre élève. Le premier élève doit demander 4 jetons verts au maître, et l'autre élève doit demander 3 jetons verts au maître. Les joueurs recomptent leur collection pour vérifier qu'ils ont bien 7 jetons en tout. S'ils ont gagné, ils reçoivent un lingot d'or qu'ils mettent de côté.

Progression du jeu :
1/ Ne pas donner de jeton (zéro)
2/ Les élèves doivent en plus écrire sur l'ardoise l'opération correspondante
3/ La carte nombre posée au milieu prend des représentations différentes du nombre (collection, mains, dés, abaques).
4/ Le nombre de la carte est inférieur aux jetons donnés aux élèves : les élèves doivent donc penser à redonner des jetons et non plus en demander. Les élèves peuvent écrire l'opération sous forme de soustraction.
5/ On enlève les bracelets. Les élèves peuvent donc expliciter leurs stratégies.
6/ On enlève les jetons : les élèves sont capables de compléter une addition.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B/ Exercices
Réinvestir directement avec les bracelets sur des additions à compléter du type :
2 + … = 7, 3 + … = 4, 1 + … = 5

 

Activités de recomposition

1/ Donner le bracelet 4 aux élèves, et leur demander de trouver 2 bracelets pour faire 4 aussi. Ils proposeront 3+1. Leur faire vérifier en comptant sur les 2 bracelets. On peut mélanger les séries pour demander une autre façon de faire 4 (avec 2 bracelets de 2).
2/ Faire la même chose avec le bracelet 5, et aller jusqu'à 10.
3/ On peut prolonger l'activité en demandant de trouver 3 bracelets pour faire le chiffre demandé.
4/ En trace écrite, on peut demander à l'élève de dessiner le résultat de sa recherche sur 2 ou 3 bracelets, mais pas tous. Il devra en dessous de chaque recomposition écrire l'addition correspondante.

 

Problèmes

À l'issu de ces activités, il sera possible de proposer aux élèves des problèmes simples qui mettent en jeu des additions <10, des compléments à 10 ou des comparaisons.

Le matériel pourra ensuite être utilisé en support pour des activités sur les petits nombres. Enfin, proposer ces mêmes types d'exercices sans le matériel pour évaluer les acquisitions des élèves.